Primero queremos advertir que esta entrada del blog tendrá fórmulas, sí, se mostrarán muchas letras y números por doquier. La intención de esta entrada es hablar sobre un tema de suma importancia en el desarrollo de la acústica arquitectónica moderna desde un punto de vista teórico, así que… si no le tienes repelús a los números: Bienvenido.

En entradas anteriores se ha mencionado que el tiempo de reverberación (TR) es el tiempo que tarda en decaer 60dB un sonido cuando la fuente que lo produce deja de emitirlo, en otras palabras, es el tiempo en decaer a su millonésima parte. Para llegar a una expresión matemática que pueda ser útil para calcular el TR de diferentes recintos es necesario hacer un análisis del decaimiento energético del sonido debido a la capacidad absorbente de las paredes. A éste estudio se han dedicado personajes como Wallace Sabine, Carl F. Eyring, Fitzroy, Higuini Arau, entre otros.

Aproximación de Wallace Sabine.

Después de años experimentando la influencia de los materiales distribuidos en el interior de un recinto junto con el TR de dicho recinto, Sabine llega a una ecuación la cual se muestra como sigue:

Es importante destacar que Sabine dedujo esta expresión basándose en salas “vivas”, es decir, donde el tratamiento acústico absorbente es muy bajo o nulo. Cuando los espacios cuentan con un tratamiento acústico no uniforme o simplemente el TR es bajo, la formulación de Sabine comienza a presentar algunas discrepancias con la realidad.

Aproximación de Eyring y Norris.

Durante los años 1930 y 1932 Eyring y Norris desarrollaron una teoría de la reverberación pensando en un resultado más exacto a la realidad cuando en la sala hubiera un acondicionamiento acústico grande, por ende, su TR fuera bajo. Así llegaron a la siguiente expresión:

Al modificar el denominador añadiendo la parte logarítmica se logra simular con mayor precisión la respuesta del oído con respecto al decaimiento energético del sonido. Si   (o sea, un coeficiente medio de absorción bajo), la expresión   tiende a  , por tanto quedaría idéntica a la formulación de Sabine para recintos vivos.

Las formulaciones de Sabine e Eyring se basan en unas suposiciones claves para la deducción de cada expresión, es decir, estas dos ecuaciones (y una familia de fórmulas basadas en las mismas suposiciones) se cumplen siempre y cuando se aseguren las condiciones siguientes:

1. Distribución uniforme y difusa de la energía sonora en todos los puntos del recinto.
2. Igual probabilidad de propagación del sonido en todas las direcciones.
3. Absorción continua y constante de la energía sonora en todos los puntos e instantes el recinto.

Aproximación de Fitzroy.

Después de mucho tiempo en que los avances de la teoría de reverberación mostraban falencias cuando el recinto no tenía distribución homogénea de material absorbente,  Fitzroy se atreve a determinar un decaimiento energético según los ejes espaciales de las salas, logrando así una expresión tal que, aunque visualmente se ve más compleja, es más exacta a la realidad en “cualquier” tipo de acondicionamiento. Fitzroy expone:

No vamos a entrar a detallar qué significa cada variable, pero básicamente las S con subíndice hacen referencia a las áreas de cada eje espacial, por ej. techo-suelo, pared izquierda-pared derecha y pared frontal-pared de fondo. Las a con subíndice refieren a la cantidad de absorción en cada una de estas superficies y se halla como se expuso en Sabine. Las otras variables refieren a lo ya dicho anteriormente con las otras expresiones.

Importante para destacar en esta expresión es que ya Fitzroy toma en cuenta la absorción de cada superficie en el recinto, dejando a un lado la suposición de absorción uniforme. A este tipo de formulaciones se les llama Direccionales, así las teorías de Fitzroy, Neubauer y Arau son direccionales.

Aproximación de Higini Arau

El físico Higini Arau ha llegado a una de las aproximaciones del tiempo de reverberación más detalladas de la literatura. Explicarla y entenderla sería tema de cátedra, pues no sale de buenas a primeras, sin embargo en esta entrada se mostrará la expresión matemática final, la deducción se deja a curiosidad del lector:

Aunque la deducción es compleja, medir y reemplazar los valores en la ecuación final es muy simple. Todas las variables vienen siendo las mismas ya mencionadas, considerando también la absorción y las superficies por separados de paredes enfrentadas (como se explicó con Fitzroy). Si existe una distribución uniforme de la absorción se puede llegar, a partir de la fórmula de Arau, a la expresión de Eyring y Norris, incluso a la de Sabine cuando los coeficientes de absorción son suficientemente bajos. Con la fórmula de Higini también se puede hallar tiempos de decaimiento temprano, si se considera el tiempo del sonido decaer 10db, este coincide con el famoso EDT (Early Decay Time)

Ya para ir finalizando, se han hecho experimentos con la intención de comparar las distintas teorías de TR con las mediciones, así analizar qué tanto discrepan entre sí unas con otras.

Figura 1. Distribución de material absorbente en diferentes maneras.

En la Figura 1 se muestra la distribución de material absorbente en un recinto según 5 casos diferentes. El caso 0 de la Figura 2 indica que ninguna superficie tuvo tratamiento acústico.

Figura 2. Resultados de TR entre mediciones y diferentes aproximaciones.

Con la Figura 1 y la Figura 2 se puede hacer una comparativa entre distintas situaciones de material absorbente en el recinto y sus resultados por medio de fórmulas o medición (considerando la medición como referencia). Dejo a cada lector sacar sus propias conclusiones después de analizar y observar los resultados expuestos.

Existen otras tantas aproximaciones al TR propuestas por muchos autores, pueden encontrar expresiones de Millington y Sette, Gomperts, W. C. Kosten, Pujolle. Wernly, y muchos otros. La intención de este artículo era dar un abre bocas al vasto estudio del TR y motivar al lector a adentrarse más en este tema, puesto que es un parámetro importante para muchas mediciones y diseños acústicos. Espero que así como yo disfruté haciéndolo ustedes hayan disfrutado leyéndolo.

Fuentes:

• Toda la información y fórmulas fue basada en el texto: ABC de la acústica arquitectónica de Higini Arau.

• Figuras 1 y 2: Revisión del tiempo de reverberación: el método de cálculo, la precisión predictiva y la Ley. Enlace: https://www.arauacustica.com/files/publicaciones/pdf_esp_27.pdf

• Imagen destacada: http://www.anoche.eu/filarmonica-de-szczecin/